Inleiding

De Toolkit inrichten testlocatie voor antigeentesten¹ is een uitgebreid document om bedrijven te helpen met het opzetten van een (snel)testlocatie. Daar worden onder andere een aantal praktische modellen beschreven qua opzet en bemanning. In deze post een introductie hoe Discrete Event Simulatie² kan helpen bij het inzicht krijgen en eventueel optimaliseren van een model.

Hieronder gebruik ik de naamgeving uit het hierboven genoemde document voor zover ze hier relevant zijn: inchecker, testafnemer en testverwerker.

We veronderstellen voor de rest van deze simulatie de volgende tijden in minuten.

inchecktijd <- 1
testafneemtijd <- 3
testverwerktijd <- 1
geopendtijd <- 8 * 60

Hierbij gaan we er vanuit dat er 1 inchecker fulltime beschikbaar is en dat de checkin 1 minuut kost. Daarna gaat de client door naar de testafnemer en dat neemt ongeveer 3 minuten in beslag en daarna wordt de test verwerkt door de testverwerker. De client hoeft daarna niet te wachten op de uitslag, maar krijgt deze digitaal binnen 1 uur toegestuurd. De testlocatie is gedurende 8 uur open.

Voor de simulatie worden de simmer R packages³ gebruikt.

library(simmer)
library(simmer.plot)
library(simmer.bricks)
library(parallel)

Simulatie teststraat model 2 variaties

Model 2 is bedoeld als een kleine teststraat met maximale bezetting. We veronderstellen het volgende m.b.t. hoe frequent er een nieuwe test client arriveert.

clientfrequentie_model2 <- 1/5 # 1 per 5 minuten

Om een indruk te krijgen van de daarbij behorende distributie die in de simulaties hieronder gebruikt wordt een histogram:

qplot(rexp(1000, clientfrequentie_model2), geom = "histogram")

set.seed(123)
teststraat_model2_traject <- trajectory("Teststraat model2 traject") %>%
    visit(resource ="inchecker", 
          task = function() rexp(1, 1/inchecktijd)) %>%
    visit(resource ="testafnemer", 
          task = function() rexp(1, 1/testafneemtijd)) %>%
    visit(resource ="testverwerker", 
          task = function() rexp(1, 1)/testverwerktijd)

testlocatie <- simmer("teststraatsimulator") %>%
  add_resource("inchecker", 1) %>%
  add_resource("testafnemer", 1) %>%
  add_resource("testverwerker", 1) %>%
  add_generator("ts_m2_a", teststraat_model2_traject, 
                function() {c(0, rexp(9, clientfrequentie_model2), -1)})

testlocatie %>%
  run(until = geopendtijd ) %>%
  now()

## [1] 40.49252

testlocatie %>%
  get_mon_arrivals() %>%
  transform(waiting_time = 
              round(end_time - start_time - activity_time, digits = 2)) %>%
  dplyr::arrange(desc(waiting_time)) %>% 
  knitr::kable("html", digits = 2)

resources <- get_mon_resources(testlocatie)
plot(resources, metric = "utilization") +
  ggtitle("Resource bezetting") +
  ylab("bezetting")

plot(resources, metric = "usage",  items = "server") +
  labs(title="Resource gebruik gedurende de simulatie") +
  xlab("tijd in minuten") +
  ylab("in gebruik") 

set.seed(123)
testlocatie_model2_2verwerkers <- simmer("teststraatsimulator2") %>%
  add_resource("inchecker", 1) %>%
  add_resource("testafnemer", 2) %>%
  add_resource("testverwerker", 1) %>%
  add_generator("ts_m2_b", teststraat_model2_traject, 
                function() {c(0, rexp(9, 1/clientfrequentie_model2), -1)})

testlocatie_model2_2verwerkers %>%
  run(until = geopendtijd ) %>%
  now()

## [1] 20.14837

testlocatie_model2_2verwerkers %>%
  get_mon_arrivals() %>%
  transform(waiting_time = 
              round(end_time - start_time - activity_time, digits = 2)) %>%
  dplyr::arrange(desc(waiting_time)) %>%
  knitr::kable("html", digits = 2)

resources <- get_mon_resources(testlocatie_model2_2verwerkers)
plot(resources, metric = "utilization") +
  ggtitle("Resource bezetting") +
  ylab("bezetting")

plot(resources, metric = "usage",  items = "server") +
  labs(title="Resource gebruik") +
  xlab("tijd in minuten") +
  ylab("in gebruik") 

set.seed(123)
teststraat_model2_parallel  <- trajectory("Teststraat model2 traject 2") %>%    
  visit(resource ="inchecker", task = function() rexp(1, 1/inchecktijd)) %>%
  select(c("testafnemer1", "testafnemer2"), policy = "shortest-queue") %>%
  seize_selected() %>%
  timeout(function() {rexp(1, 1/testafneemtijd)}) %>%
  release_selected() %>%
  visit(resource ="testverwerker", 
        task = function() rexp(1, 1/testverwerktijd))

testlocatie_model2_parallel <- simmer("teststraatsimulator3") %>%
  add_resource("inchecker", 1) %>%
  add_resource("testafnemer1", 1) %>%
  add_resource("testafnemer2", 1) %>%
  add_resource("testverwerker", 1) %>%
  add_generator("ts_m2_c", teststraat_model2_parallel, 
                function() {c(0, rexp(9, clientfrequentie_model2), -1)})

testlocatie_model2_parallel %>%
  run(until = geopendtijd ) %>%
  now()

## [1] 36.6776

testlocatie_model2_parallel %>%
  get_mon_arrivals() %>%
  transform(waiting_time = 
              round(end_time - start_time - activity_time, digits = 2)) %>%
  dplyr::arrange(desc(waiting_time)) %>% 
  knitr::kable("html", digits = 2)

resources <- get_mon_resources(testlocatie_model2_parallel)
plot(resources, metric = "utilization", )

plot(resources, metric = "usage",  items = "server") +
  labs(title="Resource gebruik") +
  xlab("tijd in minuten") +
  ylab("in gebruik") 

Model 3 testlocatie simulatie

Model 3 is voor een grotere lokatie met o.a. 3 incheckers en testafnemers. We veronderstellen het volgende m.b.t. hoe vaak er een nieuwe client arriveert.

clientfrequentie_model3 <- 1/(5/3) # 3 per 5 minuten

Om een beter inzicht in belasting van testlocatie te krijgen simuleren we deze 100 keer, we gebruiken mclapply om de simulatie te paralleliseren. We gaan uit van het splitsen in 3 wachtrijen na het inchecken. Voor keuze van de rij wordt een kortste wachtrij principe gehanteerd. De parameters voor de resources blijven hetzelfde als in model 2. Het traject voor een client kan dan als volgt gedefinieerd worden:

teststraat_model3_traject  <- trajectory("Teststraat model 3 traject") %>%    
  visit(resource ="inchecker", task = function() rexp(1, 1/inchecktijd)) %>%
  select(c("testafnemer1", "testafnemer2", "testafnemer3"), 
         policy = "shortest-queue") %>%
  seize_selected() %>%
  timeout(function() {rexp(1, 1/testafneemtijd)}) %>%
  release_selected() %>%
  visit(resource ="testverwerker", task = function() rexp(1, testverwerktijd))

Uitgaande van bovenstaande definitie gaan we 100 keer een volledige dag van een testlocatie simuleren.

simulaties_model3 <- mclapply(1:100, function(i) {
  simmer("teststraatsimulator4") %>%
    add_resource("inchecker", 3) %>%
    add_resource("testafnemer1", 1) %>%
    add_resource("testafnemer2", 1) %>%
    add_resource("testafnemer3", 1) %>%
    add_resource("testverwerker", 1) %>%
    add_generator("Teststraat model3 traject", teststraat_model3_traject, 
                  function() rexp(1, clientfrequentie_model3)) %>%
    run(until = geopendtijd) %>%
    wrap()
})

Hierna kunnen weer allerlei analyses op de performance gedaan worden. B.v. wat de bezetting van de verschillende soorten medewerkers op de testlocatie is. Daar zien we dat de testafnemer de bottleneck is, logisch want kost het meeste tijd.

resources <- get_mon_resources(simulaties_model3)
plot(resources, metric = "utilization") +
  labs(title = "Resource bezetting",
         y = "bezetting",
         x = "resource")

We zien dat de resources goed gebruikt worden, maar nog ruimte hebben voor als er tegenvallers zijn, dat is goed.

plot(resources, metric = "usage",  items = "server") +
    theme(axis.text.x = element_blank()) +
    labs(title = "Resource gebruik",
         y = "in gebruik",
         x = "simulatietijd in minuten") 

arrivals <- get_mon_arrivals(simulaties_model3)
plot(arrivals, metric = "flow_time")  +
  geom_smooth(color = "red3") +
  ggtitle("Verloop van doorlooptijd in testlocatie") +
  ylab("doorlooptijd") +
  xlab("simulatietijd in minuten")

Dit systeem is stabiel gegeven de gekozen parameters. De doorlooptijden lopen niet op. Hieronder nog uitsplitsing in actieve tijd en wachttijd.

plot(arrivals, metric = "activity_time") +
  geom_smooth(color = "red3") +
  ggtitle("Verloop van de actief bestede tijd") +
  ylab("actieve bestede tijd") +
  xlab("simulatietijd in minuten")

arrivals <- get_mon_arrivals(simulaties_model3)
plot(arrivals, metric = "waiting_time") +
  geom_smooth(color = "red3") +
  ggtitle("Verloop van de wachtijden") +
  ylab("wachttijd") +
  xlab("simulatietijd in minuten")

In een volgende post zal ik meer aandacht besteden aan:

• Stresstest testlocatie simuleren, denk o.a. aan praktische eigenschappen van de locatie die beperkingen aan de maximale lengte van wachtrijen.
  
• Relatie met Kendall’s notatie⁴ voor wachtrij systemen, bv M/M/1
  
• Geautomatiseerd visualiseren van het gedefinieerd traject.